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Vectors 向量 #
Dot product 点乘 #
点乘的结果是一个数字，给定两个向量可以计算出向量间的夹角，在图形学中可以用来计算一个向量在另一个向量上的投影5 $$ \vec{a}\cdot\vec{b} = \Vert\vec{a}\Vert\Vert\vec{b}\Vert\cos\theta \ \cos\theta = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\Vert\vec{a}\Vert\Vert\vec{b}\Vert} $$ 对于单位向量 $$\cos\theta = \hat{a}\cdot\hat{b}$$
向量满足交换律，分配律和结合律，在坐标系中可以使用行列式计算
Cross product 叉乘 #
给定两个向量进行叉乘，可以获得垂直于这两个向量构成平面的一个向量，使用右手定则（右手螺旋定则，四指代表旋转方向）可以获得该向量的方向，叉乘不满足交换律
在一些图形库中，$$\vec{x}\cdot\vec{y}$$ 如果得到是 $$-\vec{z}$$ 说明该图形库采用的是左手坐标系，反之则是右手坐标系，如 Unity，Unreal 等都是左手坐标系
Matrices 矩阵 #
矩阵可以用来描述一些变换
Matrix-Matrix Multiplication 矩阵的乘积 #
满足矩阵相乘的条件必须是，A 矩阵的列等于 B 矩阵的行 (M * N)(N * P) = (M * P)
$$
\begin{pmatrix}
a & b \newline
c & d \newline
e & f
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
a & b & c & d\newline
e & f & g & h
\end{pmatrix}
$$
简单计算矩阵乘积的方式，计算的结果是一个 (M * P) 的矩阵，如果想求得结果矩阵中 m 行 n 列元素的值，可以取 M 矩阵中 m 行和 P 矩阵中 n 列进行点积运算（转成列向量处理）
矩阵运算不满足交换律，但是满足结合律和分配律
Matrix-Vector Multiplication 矩阵和向量相乘 #
矩阵在左，向量在右（列向量）
Transpose of a Matrix 矩阵的变换 #
矩阵转置，即交换行列 $$ \begin{pmatrix} a & b \newline c & d \newline e & f \end{pmatrix}^\Tau= \begin{pmatrix} a & c & e\newline b & d & f \end{pmatrix} $$ 穿脱原则：矩阵乘积的转置等于后一个矩阵的转置乘以前一个矩阵的转置 $$ \large({AB})^\Tau = B^\Tau A^\Tau $$
Identity Matrix and Inverses 单位矩阵和逆 #
单位矩阵是一个对角阵，对角线上全为 1 其它为 0，矩阵和矩阵的逆的乘积是一个单位矩阵
